İrrasyonel Hayat

Efendim biliyorsunuz listeleri pek seviyoruz. Bir grup kişiyi, yapıtı, meyveyi, sebzeyi “En şahane 50 insan” veya “En rezil 10 film” gibi başlıklar altında toplamaya bayılıyoruz, ki hatırlarsınız birkaç sene önce yeni yüz ve binyıla girmemiz vasıtasıyla bolca listeyle karşılaşmıştık. “Binyılın en acayip 100 olayı”, “Asrın en seksi 50 kadını!” gibi şeyler. Bahsedeceğim liste de 1999 yılında bir matematik konferansında Jack ve Paul Abad tarafından sunulmuş olan “en süper 100 teorem”. Sıralama kriterleri “teoremin matematik literatüründeki yeri, ispatın niteliği ve sonucun çarpıcılığı” imiş, hemen ilk beş teoreme şöyle bir bakalım isterim, ki zaten yazıyı yazma amacım bu, bakalım, inceleyelim:
5- Asal sayı teoremi (Hadamard ve Poussin – ayrı ayrı -, 1896): n (“en” diye okuyorum ben, siz dilediğiniz gibi okuyabilirsiniz) görece büyük bir sayı olmak üzere 1 ile n arasında yaklaşık olarak n / log n tane asal sayı bulunur. Bu şu anlama gelir, n’e yakın iki ardışık asal sayının farkı yaklaşık log n kadardır. n ne kadar büyük bir sayı olursa olsun, n’e nispeten yakın bir asal sayı bulabilmemize yarar. 2003 yılında Boğaziçi Üniversitesi öğretim üyelerinden biriyle gündeme gelen ikiz asallar sorusu (aralarında 2 fark olan asal sayılar, yani ikiz asallar sonsuza giden bir seri oluşturur mu?) bu teoreme dayanır. Ha gerçek hayatta nedir desen, hiç. 37648763 sayısının asal olup olmadığını bilsen ne olur, değil mi efendim? (Hiç uğraşmayın, asal değil.)
4- Pisagor teoremi (Pisagor, M.Ö. 500): Ünlü teorem, bir dik üçgende dik kenarların üzerine çizilecek karelerin alanlarının toplamının üçgenin hipotenüsünün üstüne çizilecek olan karenin alanına aşit olduğunu söyler. Eşek teorisi diye de bilinirmiş bu, bu konuda gerçekten saçmasapan söylemler var, yok kenarlara kareler çizilmiş üçgen eşeğe benziyormuş ondanmış; yok pisagor eşeğin üstündeyken bulmuş o yüzdenmiş. Neyse ne efendim, sonuç olarak geometrinin en en önemli teoremlerinden biri bu, ve en erken öğrenilenlerinden biri. Seviyoruz. (“Napıyosun?” “Pisagor teoremini seviyorum şu an, meşgulum biraz.” “Ha tamam, sonra arayayım ben.”)
3- Rasyonel sayıların sonsuzluğu – veya sayılamazlığı – (Georg Cantor, 1867): İrrasyonel sayıların sonsuz olduğunu denk kümeler (iki kümenin elemanları birebir eşleştirilebiliyorsa bu kümelerin eleman sayıları eşittir) kuralı kullanarak ispatlar. Zaten azıcık akıl mantık sahibi bir insanın fark edebileceği bir şeydir bana kalırsa, Cantor da şahane bir adam olduğundan bu teoremi kanıtlamış. Kendisi (ki ben bu teoremi öğrenmeden önce tanımıyordum Cantor’u) bu sayılabilme meselelerine kafayı takmış, birazcık da sinirli bir adammış; sinir krizi geçirdikten sonra zihni berraklaşıyormuş gibi şeyler okudum, fesuphanallah diye düşünüyorum.
2- Cebirin temel teoremi (Karl Friedrich Gauss, 1799): “n inci dereceden bir denklemin n tane kökü vardır.” Bana da öyle gelmişti, şimdiye kadar en fazla üçüncü dereceden bir denklemle muhatap olduğumdan herhalde. Gauss ise ne yapmış, “bi saniye ya, neden böyle oluyor bunlar” demiş, oturup çözmüş. O zamanlar blog mlog yok tabi. Gauss’un (vikide yazdığında göre) en mutlu günü uzun yıllar yaşadığı ve sonra öldüğü Göttingen’e yapılan demiryolunun açılış günü imiş. Hey gidi hey, büyük işler yapmış adam.
1- Karekök 2’nin irrasyonelliği (Pisagor, M.Ö. 500): Pisagor karekök 2’nin irrasyonel bir sayı olduğunu çiftlik-teklik kuralına göre ispatlamıştır. Bunun listenin en başına konmasını gerçekten anlayabiliyorum; çünkü “aa hakkaten ya? haha çok kolay” dedirtebilecek bir ispatı var. Bir de tabii, Pisagor’a saygı duruşu? Olabilir.